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1881年，他带着全部的积蓄来到了蒙特卡罗赌场■◆◆，开始研究一种叫做轮盘的赌博游戏。
数学可以告诉你钱是怎么输的■■★★，但是不能帮助你从赌场里赢钱。在电影《雨人》中，主角的哥哥患有自闭症◆■◆■，但是却具有超强的记忆力，靠着记忆里记下了八副牌的顺序，赢了一大笔钱。现实生活中这是不可能的■◆★■■，因为荷官洗牌时并不会给你时间记牌，而当发牌到少于一定数目时■◆★★◆，又会重新开始洗牌。想着凭借数学或者记忆力在赌场里赚钱，是异想天开的。
我们来看一个例子■◆◆■◆★：假如有一个公平的赌博游戏，在每一局里，赌徒都有50%的可能赢1元，也有50%的可能输1元。赌徒原来有A元，他会在两种情况下退出：要么输光所有的钱■★◆★，要么赢到B元★■。请问，他最终输光本金而离开的概率有多大？
经过计算，在一次牌局中，庄家获胜的概率是45.86%■★★★◆， 闲家获胜的概率是44★■★.62%◆★◆★★， 和局的概率是9.52%◆★★◆。赔率一般是：庄家1赔0.95，闲家1赔1■★★◆，和局1赔8。如果出现和局，下注庄家和闲家的筹码不会输掉■◆，而是会留在原位等待下一局。
如果你希望赢钱到120元就退出■■■，于是A=100，B=120◆■，此时P=1-100/120=1/6■◆◆，这表示你有1/6的概率会输光；
我们来举一个简单例子★■★。赌场里最流行的游戏是百家乐，这是一款扑克牌游戏■★★★◆。在牌桶里有8副牌★◆★★，荷官会给庄家和闲家各发2-3张牌★★，按照一定的规则比大小。
他发现这个赌场中有6个轮盘，于是雇用了6个助手★◆◆★◆，每个助手观察一个轮盘★◆◆★■，记录每次开出的数字，连续记录了6天。当他把这些数据汇总起来的时候■■，发现前五个盘子似乎没有什么规律，每个数字出现的频率大约都是1/37，但是第六个盘子中的9个数字出现的次数显著的多于其他数字★◆★。他想到:这一定是由于轮盘器械的问题，造成了这9个数字出现的概率大。
赌徒谬误经常被人用在生活当中◆◆■■★，得出了一些错误的结论。例如■★：有些人买彩票喜欢买“史上未出号码”，因为他们认为：所有号码出现的概率都相同★★■◆★，如果某些数字组合从没有出现过■■■◆★★，那么下次开出的概率就会增大■◆■■★■。实际上★◆■◆★★，一个史上未出的彩票号码组合和“1★■■、2■◆◆◆◆■、3、4、5★■、6”这样的连号组合，中奖概率都是相同的。有人连续生了几个女儿，觉得下一个一定会生儿子，其实生男生女的概率都是一样的■★★★◆■。
那么下注平局呢？如果庄家大或者闲家大，你将会损失掉这1元。如果和局，你将会拿回9元，所以你平均可以拿回0.8568元◆■★。
你会发现：P(n)这个数列相邻两项的差不变◆◆，这是一个等差数列！而且它的首项P(0)=100%★◆,最后一项P(N)=0■★■■★，它是一个逐渐减小的等差数列，每一项都比它的前一项少1/B。
约瑟夫知道：每个数字出现的概率是1/37，但是赢了却1赔35，划不来。他要赚钱必须研究：是否有哪几个数字出现的概率更大★■◆◆★？因为他曾经经营纺织业★◆◆★■■，他知道纺车从来不是完美平衡的，而总是存在某种形式的偏差。他相信■■■★◆：轮盘也一定有偏差★■★◆★◆。
在每一次游戏，赌徒随机赢或者输1元钱，即赌徒的钱n有50%的可能变为n+1，也有50%的可能变为n-1，所以★◆★■★■：P(n)=50%×P(n+1)+50%×P(n-1)。
这个故事听上去很动人，但是这将近150年前的事情了。现代的赌场都非常的先进◆★◆★，他们会随时记录自己的开奖结果■◆，并通过结果预判是否有设备出了问题。他们总是会比赌徒更早的发现漏洞，并及时补上漏洞■★。在现代赌场用蒙特卡罗方法是行不通的。
蒙特卡罗赌场位于法国南部的小国摩纳哥★◆■■。十九世纪中叶，摩纳哥国王为了解决财政危机◆★■★◆■，设立了第一个赌场，150多年来这个小小的国家因为赌博和旅游业的发达成为顶级富国★■◆。除了赌博和旅游，摩纳哥另一个特别有名的◆■◆，就是她的王菲——电影明星格蕾丝凯利。
不过■◆◆■，要说没有人在赌场中赚到钱，也不完全准确■★◆◆■★。历史上至少有一个人，通过自己的聪明才智在赌场里赢了钱，他的方法叫做蒙特卡罗方法。
百家乐这款游戏，你下注庄家，平均一局亏掉1.06%■◆■★◆★，下注闲家，平均一局亏掉1.24%◆◆，下注和局，一局亏掉14◆◆◆■■.35%，相当于股市里的一个半跌停。无论你如何下注◆■，从概率上讲赌场都会赚你的钱，这就是赌场优势◆◆。
如果下注庄家1元★■◆■◆◆，你有45★■■■.86%的可能性获胜，拿回1.95元，也有44■■★◆.62%的可能性空手而回◆◆◆★★■，还有9.52%的可能性是平局，你的筹码会继续留在桌面上。所以★◆★■■◆，一局结束后，你手里的筹码的数学期望是★★◆■◆◆：
如果前两次都输了而第三次赢了■◆◆★，那么输了1+2=3元，而赢了4元，净赚1元…
尽管从概率上讲，赌场一定赚钱，赌徒一定赔钱。但是，总有一些赌徒不服，发明了各种各样的方法■★★★■，想证明自己是可以赚钱的■★◆。我在这里举几个典型例子。
如果赌徒有了B元，那么他会心满意足的离场，就不会再输了◆★◆■，因此P(B)=0。
我们可以用图像来描述这个问题◆■◆■★■，它等效于：有一个数轴◆■★◆，上面有0、1、2★◆★■★◆、3…B一共B+1个位置■◆★★。赌徒位于A位置。他每一次会随机的向左或者向右移动一格。如果移动到左侧的0位置或者右侧的B位置★◆★，就结束游戏。那么请问赌徒最终移动到0位置结束游戏的概率有多大◆◆★■★◆？
我们可以画一个输光概率P(n)与现在资金量n的关系图，利用比例关系就很容计算当赌徒的资金n=A时■◆■■■，他输光的概率是P(A)=1-A/B. 也就是输光的概率等于1减去你现在有的钱A除以你想赢到退出时的钱B。
俄罗斯伟大的诗人普希金，写过一部童话《渔夫和金鱼》：渔夫救了一条神奇的金鱼★◆，金鱼满足了渔夫的很多愿望。但是，渔夫的老婆总是不满足，最终★◆★■，金鱼拿走了他给予的一切，这对夫妇又回到了最开始生活的破屋子里。
而且，即便这个赌徒很有钱，也没到赌场上限，最终这个赌徒成功的用1024万翻本，他也只赚到了一万元钱。冒着如此巨大的风险◆◆★◆★★，赚着如此少的利润，实在是得不偿失■■■★◆。在现实中，用这种策略赌博的人基本都是倾家荡产★■◆■◆★。
你会发现★■■◆★■：你的目标越大，输光的概率也越大■★◆■。如果你一直赌下去呢？这表示无论赢了多少钱都不退出，此时B变为无穷B=∞，于是输光的概率P=1-100/∞=100%,这表示你一定会输光所有的钱★◆，久赌无赢家！
我们在电影里经常看到，荷官摇动一个装有三个色子的盅■★★■，然后猜大小◆◆★。这种游戏叫做◆■★■★“骰宝”★◆★，是在中国古代盛行的赌博游戏。打开盅后★◆◆★，三个色子点数和小于等于10就算★◆◆■■★“小”★◆◆★，押中小1赔1★◆★；三个色子点数和大于等于11就算“大”，押中◆★◆◆★“大◆★★◆”1赔1★◆★★。
也许有人想：难道就没有一个公平的赌博游戏嘛？有一个良心老板，他完全不抽水，只为大家提供良好的服务◆★■◆★◆。其实，即便是一个看似公平的赌博游戏◆★◆，只要长期赌博下去，赌徒也一定会倾家荡产。这叫做赌徒输光原理。
为什么久赌必输◆■■■？这首先是一个数学问题，因为赌场是游戏规则的制定者，具有赌场优势。
前段时间，某体育明星因为赌博欠债★◆★◆◆★，产生一系列连锁问题，上了好几天热搜。关于赌博的危害，我以前讲过好几期内容★■★◆◆，曾经有小朋友给我发私信说看了我的视频，就戒掉了赌博，我颇感欣慰。反赌必须年年讲◆◆■★◆★，月月讲。今天我就要再讲讲：为什么久赌无赢家，希望能挽救更多陷入赌博泥潭的人。
同样的方法，可以计算出下注闲家1元，平均可以拿回0.9876元★★■■◆★，亏掉了1.24%★◆。
采用这种策略的赌徒，首先选一种类似★◆★◆“百家乐”★■◆★、“骰宝”这样能猜大小的游戏★★，然后下注1块钱。如果赢了，游戏结束★■★■■★。如果第一局输了，就在第二局下注2元。假如第二局赢了◆◆，游戏结束■★◆■■。假如第二次又输了★★，那么在第三局下注4块钱……以此类推，如果赢了就结束游戏，如果输了就翻倍下注，直到赢一次为止■★■。
但是■◆★■，如果三个色子点数一样，叫做“围骰★■◆★■”，庄家通吃◆★★■★，也就是无论你押大小全都算输。按照我们刚才的方法，可以计算出押大、押小，获胜的概率都是48★■.61%★★★■★★，赌场优势为2.78%。
概率论告诉我们：开出“大”和◆★■◆“小★★■★◆”的次数接近于相等。但是这有一个重要的前提：大数。也就是说：只有在投骰子次数足够多时，这个规律才是成立的。不算围骰，如果连续投出100万次骰子◆★◆◆★，那么会有接近50万次开大，50万次开小★◆★◆。可是哪个赌徒有时间和精力玩100万次游戏呢？而且，即便游戏进行了100万次，第100万零1次投掷骰子时，大和小的概率又都是50%◆★★★。
法式轮盘的规则是：轮子边缘有37个格子，荷官推动一个小球在轮盘中旋转，停止小球时落入其中某个格子。最简单的玩法是下注押中这个数字，如果成功了，赔率是35倍■■■■。
具体的发牌规则比较复杂，我们不做讨论，我们只要知道：由于发牌顺序和规则的原因，庄家和闲家获胜的概率是不同的：
五五开的游戏★■◆◆★，连续输十几次其实并不罕见，如果连续输了9次◆■，那么输的钱总数就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元。下一局就要下注1024元才有可能翻本。假如第一局下注了1万元■★★■■，那么第十局需要下注1024万，很多人并没有那么多钱。而且，赌场还有下注的上限★★★◆■。
第七天，他来到赌场，下注第六个盘子中那几个概率大的数字★■，果然赚了一大笔钱！传说他赚了2万法郎，相当于80万英镑。赌场发现他一直在赢钱之后及时把他列入了禁止入内的黑名单，但是约瑟夫已经带着他赚的钱投资房地产去了★★◆★■■。
有人说：除去概率较小的围骰，开出“大”和★■◆◆“小”的概率是相等的，如果第一局开◆★“大”，那第二次开◆■◆■★“小”的概率就会增大■◆■★◆★。如果前两次开■★★★◆“大”，第三次开“小”的概率就更高了■★◆◆。因此■★■■■，他只要等待和观察，发现连续开出几次■★◆“大”■◆■，就下注“小”，或者连续开出几次“小◆■★■”★◆■★◆◆，就下注◆★◆“大”■■★◆，此时他就能赢钱了。
在赌徒和赌场老板对赌的过程中 ，即便是一个公平游戏，由于赌场的资金量远远大于赌徒，赌徒几乎没有可能把赌场赢到破产★■■，赌徒最终一定是输光离场。
其实，这是一种非常普遍的错误想法，人们甚至还给它起了名字：赌徒谬误。原因是★■★■：投骰子是一种独立的随机事件，第一次投掷的结果与第二次没有任何关联★■★，因此如果不算“围骰★★★”，第一次开出◆★◆■★“大”，第二次开出■◆“大”和“小”的概率依然各是50%；前两次开出“大”，第三次开出“大”和“小”的概率也各是50%。现实的赌局中连续开出十几次大的情况也经常会出现，这样的◆★■“长龙◆★★■”往往会让一些人输的倾家荡产。
在赌场里的所有玩法◆★★★，赌场都有优势，只是优势大小不同，平均一次下注◆★，少则亏一两个点，多则亏三五十个点。这个结果是可以预料的，因为赌场不是慈善机构，为你提供这么好的服务，显然是要有代价的★■◆★★■。
蒙特卡罗方法最初的实践者是一个名叫约瑟夫.贾格尔的英国人，他原本是一个纺织企业主，但是后来破产了■★★■★■。
